如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,AD绕着点A顺时针旋转,当点D落在BC上点D′时,则AD′=    ,∠AD′B=    .

如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,AD绕着点A顺时针旋转,当点D落在BC上点D′时,则AD′=    ,∠AD′B=    .

题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,AD绕着点A顺时针旋转,当点D落在BC上点D′时,则AD′=    ,∠AD′B=    .

答案
2 30°
解析
∵AD=2,∴AD=AD′=2,
在Rt△ABD′中,
∵AB=1,AD′=2,∴AB=AD′=1,
∴∠AD′B=30°.
举一反三
如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
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问题提出:如图①,将一张直角三角形纸片折叠,使点与点重合,这时为折痕,为等腰三角形;再继续将纸片沿的对称轴折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

知识运用:
(1)如图②,正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的为一边,画出一个斜三角形,使其顶点在格点上,且折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?结合图③,说明理由。
拓展应用:
(4)如果一个四边形一定能折成"叠加矩形",那么它必须满足的条件是什么?
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已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是(     )

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能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(     )
A.AB∥CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC
C.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,CB=CD

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菱形和矩形一定都具有的性质是(   )
A.对角线相等     B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分且相等  D.对角线互相平分

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