如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′＝　　　　，∠AD′B＝　　　　.

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答案

2　30°

解析

∵AD＝2，∴AD＝AD′＝2，
在Rt△ABD′中，
∵AB＝1，AD′＝2，∴AB＝

AD′＝1，
∴∠AD′B＝30°.

举一反三

如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

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问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片

折叠，使点

与点

重合，这时

为折痕，

为等腰三角形；再继续将纸片沿

的对称轴

折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

知识运用：
（1）如图②，正方形网格中的

能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的

为一边，画出一个斜三角形

，使其顶点

在格点上，且

折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图③，说明理由。
拓展应用：
（4）如果一个四边形一定能折成"叠加矩形",那么它必须满足的条件是什么？

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已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）

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能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A．AB∥CD，AD=BC	B．AB=CD，AD=BC
C．∠A=∠B，∠C=∠D	D．AB=AD，CB=CD

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菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）

A．对角线相等	B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等	D．对角线互相平分

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