如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形

如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形

题型:不详难度:来源:
如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
答案
(1)证明见解析;(2)∠BAC=90°
解析

试题分析:(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形,进而理由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°,即可得出答案;
(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD,进而利用正方形的判定得出即可.
试题解析:(1)O是AB中点,
∴OA=OB
OE=OD
∴四边形AEBD是平行四边形
又∵AB=AC
AD是△ABC的角平分线
∴AD⊥BC
∴平行四边形AEBD是矩形
(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形
∵∠BAC=90°
又∵AB=AC
AD是△ABC的角平分线
∴BD=CD
∴AD=BD
∴矩形AEBD是正方形  
考点: 1.正方形的判定;2.矩形的判定.
举一反三
问题提出:如图①,将一张直角三角形纸片折叠,使点与点重合,这时为折痕,为等腰三角形;再继续将纸片沿的对称轴折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

知识运用:
(1)如图②,正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的为一边,画出一个斜三角形,使其顶点在格点上,且折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?结合图③,说明理由。
拓展应用:
(4)如果一个四边形一定能折成"叠加矩形",那么它必须满足的条件是什么?
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已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是(     )

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能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(     )
A.AB∥CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC
C.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,CB=CD

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菱形和矩形一定都具有的性质是(   )
A.对角线相等     B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分且相等  D.对角线互相平分

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下列命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,那么这个四边形ABCD是平行四边形 ;④一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是 (     )
A.0个B.1个C.3个D.4个

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