问题提出:如图①,将一张直角三角形纸片折叠,使点与点重合,这时为折痕,为等腰三角形;再继续将纸片沿的对称轴折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三
题型:不详难度:来源:
问题提出:如图①,将一张直角三角形纸片折叠,使点与点重合,这时为折痕,为等腰三角形;再继续将纸片沿的对称轴折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
知识运用: (1)如图②,正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕; (2)如图③,在正方形网格中,以给定的为一边,画出一个斜三角形,使其顶点在格点上,且折成的“叠加矩形”为正方形; (3)若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?结合图③,说明理由。 拓展应用: (4)如果一个四边形一定能折成"叠加矩形",那么它必须满足的条件是什么? |
答案
(1)能;(2)作图见解析;(3)理由见解析;(4)对角线互相垂直. |
解析
试题分析:(1)图2中将三角形的三个角分别向三角形内部进行折叠即可; (2)图3中只要使三角形一边上的高等于该边长即可; (3)利用折叠后的两个重合的正方形可知,三角形一边长的一半和这一边上的高的一半都等于正方形的边长,所以三角形的一边和这边上的高应该相等; (4)如果一个四边形能折叠成叠加矩形,可以将四边形的四个角分别向四边形内部折叠即可得到该结果,折痕应经过四边中点,而连接四边形各边中点得到矩形的话,该四边形的对角线应互相垂直. 试题解析:(1)(2)
(3)三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形; (4)对角线互相垂直. 考点: 作图—应用与设计作图. |
举一反三
已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )
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能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( )A.AB∥CD,AD=BC | B.AB=CD,AD=BC | C.∠A=∠B,∠C=∠D | D.AB=AD,CB=CD |
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菱形和矩形一定都具有的性质是( )A.对角线相等 | B.对角线互相垂直 | C.对角线互相平分且相等 | D.对角线互相平分 |
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下列命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,那么这个四边形ABCD是平行四边形 ;④一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是 ( ) |
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为( ) |
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