设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线，则的值为         .

题型：不详难度：来源：

设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线，则的值为         .

答案

1

解析

试题分析：因f（x）=ax²+bx+k（k＞0），故f"（x）=2ax+b又f（x）在x=0处取得极值，故f"（x）=0，从而b=0由曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+2y+1=0相互垂直可知
该切线斜率为2，即f"（1）=2，有2a=2，从而a=1，=1.
点评：中档题，本题具有一定综合性，较全面的考查了待定系数法，导数的几何意义，直线垂直的条件。曲线的切线斜率等于，在切点处的导函数值。