若直线l与抛物线c:y2=2px(p>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,F(p2,0)是抛物线c的焦点,则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线
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若直线l与抛物线c:y2=2px(p>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,F(p2,0)是抛物线c的焦点,则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线
题型:宁波模拟
难度:
来源:
若直线l与抛物线c:y
2
=2px(p>0)交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,
F(
p
2
,0)
是抛物线c的焦点,则“弦长|AB|=x
1
+x
2
+p”是“直线l经过点F”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
若直线l经过点F,则根据抛物线的定义可得:|AB|=|AF|+|BF|=x
1
+
p
2
+x
2
+
p
2
=x
1
+x
2
+p,
∴“弦长|AB|=x
1
+x
2
+p”是“直线l经过点F”的必要条件
若弦长|AB|=x
1
+x
2
+p,假设直线l不经过点F,连接AF,BF,则|AF|+|BF|=x
1
+
p
2
+x
2
+
p
2
=x
1
+x
2
+p=|AB|,
这与直线l不经过点F矛盾,所以直线l经过点F
∴“弦长|AB|=x
1
+x
2
+p”是“直线l经过点F”的充分条件
所以,“弦长|AB|=x
1
+x
2
+p”是“直线l经过点F”的充要条件
故选C.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
-
y
2
a
2
+a+1
=1
的离心率的范围是数集M,设p:“k∈M”; q:“函数f(x)=
lg
x-1
x-2
x<1
2x-k x≥1
的值域为R”.则P是Q成立的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:宁波模拟
难度:
|
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若直线l
1
:x+ay=2a+2与直线l
2
:ax+y=a+1不重合,则l
1
∥
l
2
的充要条件是( )
A.a=-1
B.
a=
1
2
C.a=1
D.a=1或a=-1
题型:普陀区一模
难度:
|
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设函数f(x)=lg(x
2
-x-2)的定义域为集合A,函数
g(x)=
3
x
-1
的定义域为集合B.已知α:x∈A∩B,β:x满足2x+p<0,且α是β的充分条件,求实数p的取值范围.
题型:普陀区一模
难度:
|
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已知a、x∈R,且a≠0,则“x∈{-a,a}”是“|x|=a”成立的( )
A.充要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
题型:黄浦区一模
难度:
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设集合
A={x|
x+1
x-1
≤0},B={x
题型:x|≤1}
,那么“m∈A是m∈B”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度:
|
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