已知双曲线x2a-y2a2+a+1=1的离心率的范围是数集M,设p:“k∈M”; q:“函数f(x)=lgx-1x-2 x<12x-k x≥1的值
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已知双曲线x2a-y2a2+a+1=1的离心率的范围是数集M,设p:“k∈M”; q:“函数f(x)=lgx-1x-2 x<12x-k x≥1的值
题型:宁波模拟
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来源:
已知双曲线
x
2
a
-
y
2
a
2
+a+1
=1
的离心率的范围是数集M,设p:“k∈M”; q:“函数f(x)=
lg
x-1
x-2
x<1
2x-k x≥1
的值域为R”.则P是Q成立的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
双曲线
x
2
a
-
y
2
a
2
+a+1
=1
的离心率为
a
2
+2a+1
a
=
a+
1
a
+2
∵a>0
∴
a+
1
a
+2
≥2
∴M=[2,+∞)
当x<1时,
f(x)=lg
x-1
x-2
=lg(1+
1
x-2
)
,
∵x<1,∴x-2<-1,∴
-1<
1
x-2
<0
,
∴
0<1+
1
x-2
<1
,∴f(x)<0
当x≥1时,f(x)=2x-k≥2-k
∴若k≥2,则f(x)的值域为R;
若f(x)的值域为R,则2-k≤0,∴k≥2,
∴P是Q的充要条件
故选C.
举一反三
若直线l
1
:x+ay=2a+2与直线l
2
:ax+y=a+1不重合,则l
1
∥
l
2
的充要条件是( )
A.a=-1
B.
a=
1
2
C.a=1
D.a=1或a=-1
题型:普陀区一模
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设函数f(x)=lg(x
2
-x-2)的定义域为集合A,函数
g(x)=
3
x
-1
的定义域为集合B.已知α:x∈A∩B,β:x满足2x+p<0,且α是β的充分条件,求实数p的取值范围.
题型:普陀区一模
难度:
|
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已知a、x∈R,且a≠0,则“x∈{-a,a}”是“|x|=a”成立的( )
A.充要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
题型:黄浦区一模
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设集合
A={x|
x+1
x-1
≤0},B={x
题型:x|≤1}
,那么“m∈A是m∈B”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度:
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下面四个命题中,正确命题的序号是( )
①“直线a
∥
直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”;
②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”;
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”;
④“平面α
∥
平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”.
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
题型:不详
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