设函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=3x-1的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p＜0，且α是β的充分条件，求

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设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=

-1

的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

答案

依题意，得A={x|x²-x-2＞0}=（-∞，-1）∪（2，+∞），B={x|

-1≥0}=(0，3]，于是可解得A∩B=（2，3]．设集合C={x|2x+p＜0}，则x∈(-∞，-

)．由于α是β的充分条件，
所以A∩B⊆C．则须满足3＜-

⇒p＜-6．所以，实数p的取值范围是（-∞，-6）．

举一反三

已知a、x∈R，且a≠0，则“x∈{-a，a}”是“|x|=a”成立的（　　）

A．充要条件	B．充分非必要条件
C．必要非充分条件	D．非充分非必要条件

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设集合A={x|

x+1

x-1

≤0}，B={x

题型：x|≤1}，那么“m∈A是m∈B”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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下面四个命题中，正确命题的序号是（　　）
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

题型：不详难度：| 查看答案

设p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q：m≥

，则p是q的 ______条件．（填：充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要）

题型：不详难度：| 查看答案

已知p：x∈{x|（x-1+m）（x-1-m）≥0，其中m＞0}；q：x∈{x|x=n+

，其中n∈R且n≠0}，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案