(2011•山东)已知函数f(x)=logax+x﹣b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n= _
题型:填空题难度:一般来源:不详
(2011•山东)已知函数f(x)=logax+x﹣b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n= _________ . |
答案
2 |
解析
设函数y=logax,m=﹣x+b 根据2<a<3<b<4, 对于函数y=logax 在x=2时,一定得到一个值小于1, 在同一坐标系中划出两个函数的图象,判断两个函数的图形的交点在(2,3)之间, ∴函数f(x)的零点x0∈(n,n+1)时,n=2, 故答案为:2 |
举一反三
(2013•重庆)若a<b<c,则函数f(x)=(x﹣a)(x﹣b)+(x﹣b)(x﹣c)+(x﹣c)(x﹣a)的两个零点分别位于区间( )A.(a,b)和(b,c)内 | B.(﹣∞,a)和(a,b)内 | C.(b,c)和(c,+∞)内 | D.(﹣∞,a)和(c,+∞)内 |
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已知函数,其中. (1)若,求函数的定义域和极值; (2)当时,试确定函数的零点个数,并证明. |
已知是二次函数,不等式的解集是(0,5),且在区间[-1,4]上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在正整数m,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由. |
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