（2013•重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（　　）A．（a，b）和（

题型：单选题难度：简单来源：不详

（2013•重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（　　）

A．（a，b）和（b，c）内	B．（﹣∞，a）和（a，b）内
C．（b，c）和（c，+∞）内	D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内

答案

A

解析

∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．
故选A．