一圆和已知圆x2+y2-2x=0相外切,并和直线x+y=0相切于点(3,),求圆的方程。
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一圆和已知圆x2+y2-2x=0相外切,并和直线x+y=0相切于点(3,),求圆的方程。
题型:0118 期末题
难度:
来源:
一圆和已知圆x
2
+y
2
-2x=0相外切,并和直线x+
y=0相切于点(3,
),求圆的方程。
答案
解:设圆方程为(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
,
则
,
(a-3)
2
+(b+
)
2
=r
2
(a-1)
2
+(b-0)
2
=(1+r)
2
,
消去r得
,
当a<3时,解得a=0,此时b=-4
,R=6,圆的方程为x
2
+y
2
+8
y+12=0;
当a>3时,解得a=4此时b=0,r=2,圆方程为x
2
+y
2
-8x+12=0。
举一反三
已知圆C:(x-3)
2
+(y-4)
2
=4,
(Ⅰ)若直线l
1
过定点A(1,0),且与圆C相切,求l
1
的方程;
(Ⅱ)若圆D的半径为3,圆心在直线l
2
:x+y-2=0上,且与圆C外切,求圆D的方程。
题型:0119 期末题
难度:
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求经过两点A(-1,4),B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程。
题型:0127 期末题
难度:
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圆C的圆心在直线x-y+1=0上,且圆C经过点A(1,1)和B(2,-2),求圆C的标准方程。
题型:0108 期末题
难度:
|
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如图,已知⊙O:x
2
+y
2
=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA,
(1)求实数a,b之间满足的关系式;
(2)求线段PQ长的最小值;
(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径取最小值时⊙P的方程。
题型:0116 期末题
难度:
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若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是
[ ]
A.
B.(x-1)
2
+(y-3)
2
=1
C.(x-2)
2
+(y-1)
2
=1
D.
题型:0119 期末题
难度:
|
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