已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,(Ⅰ)若直线l1过定点A(1,0),且与圆C相切,求l1的方程;(Ⅱ)若圆D的半径为3,圆心在直线l2:x+y-2=0
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已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4, (Ⅰ)若直线l1过定点A(1,0),且与圆C相切,求l1的方程; (Ⅱ)若圆D的半径为3,圆心在直线l2:x+y-2=0上,且与圆C外切,求圆D的方程。 |
答案
解:(Ⅰ)①若直线l1的斜率不存在,即直线是x=1,符合题意; ②若直线l1斜率存在, 设直线l1为y=k(x-1),即kx-y-k=0, 由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2, 即,解之得, 所求直线方程是x=1,3x-4y-3=0。 (Ⅱ)依题意设D(a,2-a), 又已知圆的圆心C(3,4),r=2, 由两圆外切,可知CD=5, ∴可知=5,解得a=3或a=-2, ∴D(3,-1)或D(-2,4), ∴所求圆的方程为。 |
举一反三
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