如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、CF.请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明.

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答案

AE＝CF.证明见解析

解析

解：猜想：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF.

举一反三

如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.

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如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′＝　　　　，∠AD′B＝　　　　.

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如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

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问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片

折叠，使点

与点

重合，这时

为折痕，

为等腰三角形；再继续将纸片沿

的对称轴

折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

知识运用：
（1）如图②，正方形网格中的

能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的

为一边，画出一个斜三角形

，使其顶点

在格点上，且

折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图③，说明理由。
拓展应用：
（4）如果一个四边形一定能折成"叠加矩形",那么它必须满足的条件是什么？

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已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）

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