解:∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∵DK∥AB ∴∠ABD=∠BDK ∴∠CBD=∠BDK ∴EB=ED ∵DK=BC ∴EK=EC ∴∠EKC=∠ECK ∵∠BED=∠CEK ∴∠EKC=∠ECK=∠CBD=∠BDK=(180°﹣∠BED) ∴BD∥CK ∵BD=BD ∴△BDK≌△DBC ∴∠KBD=∠CDB (i)当BA≠BC时,四边形DCKB是等腰梯形.理由如下: ∵BA≠BC,BD平分∠ABC ∴BD与AC不垂直 ∴∠KBD+∠CDB=2∠CDB≠180° ∴DC与BK不平行 ∴四边形DCKB是等腰梯形 (ii)当BA=BC时,四边形DCKB是矩形.理由如下: ∵BA=BC,BD平分∠ABC ∴BD与AC垂直 ∴∠DBK=∠BDC=90° ∴CD平行于BK ∴四边形BDCK是矩形 |