如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．（1）求证：AB⊥AC；（2）若DC=6，求梯形ABCD的面积．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）若DC=6，求梯形ABCD的面积．

答案

（1）证明：∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，
∴∠DCB=∠B=60°，∠DAC=∠ACB．
又∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠ACB=60°÷2=30°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴AB⊥AC；
（2）解：过点A作AE⊥BC于E，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
又∵AB=DC=6，
∴BE=3，
∴AE=

，
∵∠ACB=30°，AB⊥AC，
∴BC=2AB=12，
∴S_梯形ABCD=

（AD+BC）·AE=

（6+12）·3

=27

．

举一反三

四边形的四个内角的度数比是2：3：3：4，则这个四边形是[ ]
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．平行四边形
D．不能确定

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如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：
（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；
（2）若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？请说明理由．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动，当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）用t的代数式分别表示P、Q运动的路程；
（2）求出梯形ABCD的面积；
（3）当t为多少秒时，四边形PQBC为平行四边形？

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等腰梯形两底之差等于一腰长，则腰与上底的夹角为 [ ]
A．60°
B．120°
C．135°
D．150°

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