如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动，当有一点到达终点时，P、Q就同时停止运动．设运动的时间为t秒． （1）用t的代数式分别表示P、Q运动的路程；
（2）求出梯形ABCD的面积；
（3）当t为多少秒时，四边形PQBC为平行四边形？

答案

解：（1）P、Q运动的路程分别是3t、t；
（2）过点C作CE∥AD交AB于点E，过点C作CF⊥AB，垂足为F
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，
又CE∥AD
∴四边形AECD为平行四边形
∴CE=AD=BC=5，AE=CD=7
∴BE=AB﹣AE=13﹣7=6
在等腰△ECB中CF⊥AB，
∴F是BE的中点
∴EF=3
在Rt△CEF中CE=5，EF=3
由勾股定理得CF=4
∴梯形ABCD的面积=．
（3）当四边形PQBC为平行四边形时PC=BQ
即可PC=5+7﹣3t，
BQ=t
∴5+7﹣3t=t
∴t=3
当t=3秒时，四边形PQBC为平行四边形．