如图所示，已知EG，FH为正方形ABCD的对角线的交点O，EG⊥FH．求证：四边形EFGH是正方形．

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如图所示，已知EG，FH为正方形ABCD的对角线的交点O，EG⊥FH．
求证：四边形EFGH是正方形．魔方格

答案

∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠ABO=∠BCO=45°，∠BOC=90°=∠2+∠3．
∵EG⊥FH，
∴∠1+∠3=90°．
∴∠1=∠2．
∴△COH≌△BOE．
∴OE=OH．
同理可证：OE=OF=OG．
∴OE+OG=OF+OH，即EG=FH．
又∵EG⊥FH，
∴四边形EFGH为正方形．

举一反三

如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．
（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；
（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．魔方格

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如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．魔方格

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如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．
求证：四边形BEDF是正方形．魔方格

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（拓展创新）一位女士想买一条方纱巾，有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾，非常想买，但她拿起来看时感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让女士看另一组对角是否对齐，如图所示，女士还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让女士检验，女士终于买下这块纱巾，你认为女士买的这块纱巾是正方形的吗？当时采用什么方法可以检验出来？
魔方格

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如图，正方形ABCD与正方形OEFG的面积分别是9cm²和16cm²．O是正方形ABCD的中心，则图中阴影部分的面积是______ cm²．魔方格

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