如图所示,点E,F在正方形ABCD的边BC,CD上,AE,BF相交于点G,BE=CF,求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.
题型:不详难度:来源:
如图所示,点E,F在正方形ABCD的边BC,CD上,AE,BF相交于点G,BE=CF,求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF. |
答案
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°. ∵BE=CF, ∴△ABE≌△BCF. ∴AE=BF.
(2)∵∠BAE=∠CBF,∠BAE+∠AEB=90°, ∴∠CBF+∠AEB=90°. ∴∠BGE=90°. ∴AE⊥BF. |
举一反三
如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB. 求证:四边形BEDF是正方形. |
(拓展创新)一位女士想买一条方纱巾,有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾,非常想买,但她拿起来看时感觉纱巾不太方,商店老板看她犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让女士看另一组对角是否对齐,如图所示,女士还有些疑惑,老板又拉起另一组对角让女士检验,女士终于买下这块纱巾,你认为女士买的这块纱巾是正方形的吗?当时采用什么方法可以检验出来?
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如图,正方形ABCD与正方形OEFG的面积分别是9cm2和16cm2.O是正方形ABCD的中心,则图中阴影部分的面积是______ cm2. |
如图,根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为______m. |
如图,以A,B为其5两个顶点作位置不同的正方形,t共可以作( )
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