已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8.E,F分别是线段A1A,BC
试题库
首页
已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8.E,F分别是线段A1A,BC
题型:不详
难度:
来源:
已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8.E,F分别是线段A1A,BC上的点.
(1)若A1E=5,BF=10,求证:BE∥平面A1FD.
(2)若BD⊥A1F,求三棱锥A1-AB1F的体积.
答案
略
解析
(1)过E作EG∥AD交A1D于G,连结GF.
∵=,所以=,∴EG=10=BF.
∵BF∥AD,EG∥AD,∴BF∥EG.
∴四边形BFGE是平行四边形.
∴BE∥FG.…………………………………4分
又FGÌ平面A1FD,BEË平面A1FD,
∴BE∥平面A1FD. …………………………………6分
(2)∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥面ABCD,BDÌ面ABCD,∴A1A⊥BD.
由已知,BD⊥A1F,AA1∩A1F=A1,
∴BD⊥面A1AF.
∴BD⊥AF. ………………………………8分
∵梯形ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,
∴在Rt△BAD中,tan∠ABD==2.
在Rt△ABF中,tan∠BAF==.
∵BD⊥AF,∴∠ABD+∠BAF=,∴=,BF=4. ………………10分
∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥面ABCD,
∴面AA1B1B⊥面ABCD,又面ABCD∩面AA1B1B=AB,∠ABF=90°,
∴FB⊥面AA1B1B,即BF为三棱锥F-A1B1A的高. ………………12分
∵∠AA1B1=90°,AA1=BB1=8,A1B1=AB=8,∴S=32.
∴V=V=×S×BF=.…14分
举一反三
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=45°,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.
(1)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(2)求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)
如图,已知四棱锥
,底面
为菱形,
平面
,
,
、
分别是
、
的中点.
(1)判定
与
是否垂直,并说明理由。
(2)设
,若
为
上的动点,若
面积的最小值为
,求四棱锥
的体积。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知斜三棱柱
,
,
,
在底面
上的射影恰
为
的中点
,
为
的中点,
.
(I)求证:
平面
;
(II)求二面角
余弦值的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,在四棱锥
中,底面
为平行四边形,侧面
底面
.已知
,
,
,
.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,四边形
是直角梯形,∠
=90°,
∥
,
=1,
=2,又
=1,∠
=120°,
⊥
,直线
与直线
所成的角为60°.
(Ⅰ)求证:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
如图,过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线,交AC和BA的延长线于点E、F,若AE=AF,试说明AB=AC.
经济全球化是全球社会生产力高度发达的必然结果,它反过来又促进了生产力的快速发展。阅读下列材料,结合所学知识,回答问题:(
美国学者罗伯特·坦普尔通过比较研究认为:“近代世界赖于建立的种种基本发明与发现,可能有一半以上来源于中国。”下列“源于中
在K2SO4和Fe2(SO4)3的混合溶液中,Fe3+的物质的量浓度为0.1mol•L-1,SO42-的物质的量浓度为0
则的值为
如图,∠B=∠ACD=90°,BC∥AD,若AC=6,AD=10,则AB=______.
“试管婴儿之父”爱德华兹获2010年诺贝尔生理学和医学奖。爱德华兹创立的体外受精技术解决了一个重要的医学难题,即通过体外
回答下列与噬菌体侵染细菌实验有关的问题:(1)1952年赫尔希和蔡斯利用同位素标记完成了著名的噬菌体侵染细菌实验,下图是
下列物质中能导电的是A.蔗糖溶液B.乙酸溶液C.乙醇溶液D.乙酸乙酯
在某时刻的阳光照耀下,高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米,附近一个建筑物的影长为20米,则该建筑物的高为______
热门考点
如图是心脏结构示意图,请据图回答:(1)心脏有四个腔,其中与[4]相连的血管是[8]______.(2)血液只能从[2]
已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.请探求DF与AB有何数
下图是表示某固体熔化和凝固的过程的图像(温度的单位是℃,时间的单位是分钟),从图中可以看出,该固体是_________(
善于归纳知识,利于培养素质。小林同学整理的下列内容有错误的是[ ]A.除杂的方法粗盐提纯--溶解、过滤、蒸发木炭
已知二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列.(1)求n;(2)求展开式中的一次项;(3)求展开式中所
下列能源中属于可再生能源的有①水能 ②风能 ③生物能 ④煤炭 ⑤石油 ⑥天然气⑦核能 ⑧太阳能 ⑨潮汐能A.①②③⑧⑨B
已知集合A={x|x≤5,x∈N},B={x|x>1,x∈N},那么A∩B等于( )A.{1,2,3,4,5}B.{2
多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b
请在括号中选择合适的词语填在下列句子的横线上。(1)只有穿长衫的,才______进店面隔壁的房子里,要酒要菜,慢慢地坐喝
把函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的图象C1向左平移一个单位,再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍,而横坐
科学探究的基本环节
酸碱盐综合
平面镜的应用
大气压强与高度的关系
甲烷的分子结构与性质
对外开放格局的初步形成
独特的民族风情
温度计的使用及其读数
通电直导线周围的磁场
不定式短语
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.