证明:(Ⅰ)因为,所以. 又因为,. …………………………………3分 (Ⅱ)由(I)知,在面内的射影必在上,易知. 因为直线与直线所成的角为,所以. 在中,由余弦定理得. 在中,. …………………………….5分 建立如图所示的空间直角坐标系. 由题意知,. 所以,. ………………………………………….7分 设平面的一个法向量为, 则. 取. …………………………………………………9分 又平面的一个法向量为. ………………………………………….10分 设与所成的角为,则. ……………………..11分 显然,二面角为锐角,故二面角的余弦值为. ………………………………………………………………………12分 |