解:作AP⊥CD于点P,分别以AB、AP、AO所在直线为x、y、z轴建立坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,,0),D(-,,0),O(0,0,2),M(0,0,1). (1)=(1,0,0),=(-,,-1),则cos<,>=-,故AB与MD所成角为. …………………4分 (2)=(0,,-2),=(-,,-2), 设平面OCD法向量n=(x,y,z),则n·=0,n·=0, 即,取z=,则n=(0,4,). ……………………6分 易得平面OAB的一个法向量为m=(0,1,0), cos<n,m>=, ……………………9分 故平面OAB与平面OCD所成二面角的平面角余弦值为.………………10分 |