(本小题满分12分)已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，为的中点，.（I）求证：平面；（II）求二面角余弦值的大小.
题型：不详难度：来源：
已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，
为
的中点，
.（I）求证：
平面
；（II）求二面角
余弦值的大小.
答案
，因为
，所以
，又
平面，
以
为
轴建立空间坐标系，则
，
，
，
，
，
,
，
，
，由
，知
，又，从而平面；（II）由
，得
。设平面
的法向量为
，
，
，所以
，设
，则
再设平面
的法向量为
，
，
所以
，设，则
故
, 可知二面角余弦值的大小.
法二: （I）如图，
，因为，平面，所以
又,所以
，
从而平面；（II）由（I）知
为菱形，
≌
.作
于
,连
,则
故
为二面角
的平面角，
.故二面角
余弦值的大小.解析
举一反三
如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
底面．已知
，
，
，
．（Ⅰ）证明
；（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小．如图，四边形
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，＝1，＝2，又
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直线
与直线所成的角为60°.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.(本小题共l2分)
如图，在直三棱柱AB
-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BD
A．(I)求证：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．
中，点
关于
平面的对称点的坐标是 
中，E为
的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .最新试题
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