如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF。(1)求证:AD=CF;(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个
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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF。(1)求证:AD=CF;(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个
题型:吉林省期末题
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF。
(1)求证:AD=CF;
(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形AFCD成为菱形,并说明理由。
答案
解:(1)证明:在△DEA和△FEC中,
∵AD∥BC,
∴
,
又∵E为AC的中点,
∴AE=CE,
∴△DEA≌△FEC(AAS),
使用AD=CF;
(2)添加条件DA=DC,
证明:∵AD∥BC,
又∵AD=CF,
∴四边形AFCD为平行四边形,
又∵DA=DC,
∴四边形AFCD为菱形。
举一反三
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,求四边形AECF的面积。
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2
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,
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