函数f（x）=x2+ax+5对x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x），若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，则实数m的取值范围是_____

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数f（x）=x²+ax+5对x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x），若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，则实数m的取值范围是______．

答案

根据f（-2+x）=f（-2-x）得此二次函数的对称轴为直线x=-2，得到a=4．
所以f（x）=x²+4x+5=（x+2）²+1是以x=-2为对称轴的抛物线；其最小值为1．
又因为若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，
所以m≤-2时，函数才能取到顶点；
同时因为令y=5时，x=-4或0，所以m≥-4
则-4≤m≤-2
故答案为[-4，-2]