如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出

题型：浙江省期末题难度：来源：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）。
（1）当t=2时，求△APQ的面积；
（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；
（3）当t为何值时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

答案

解答：解：（1）过A作AE?BC于E，
∵AB=DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
又∵AB=DC=10，AD=15，BC=25，
∴BE=

（BC﹣AD）=5，
在RT△ABE中，AE=

，
当t=2时，AP=AD﹣t=13，
∴△APQ的面积=

AP×AE=

；
（2）∵四边形ABQP为平行四边形，
∴AP=BQ，即AD﹣t=BC﹣2t，
∴15﹣t=25﹣2t，
解得：t=10秒；
（3）由题意可知：AP=15﹣t，
AQ=

；
PQ=

；
①当AP=AQ时，t不存在；
②当AP=PQ时，t=

；
③当AQ=PQ时，t₁=15（舍去），t₂=

；
综上可知，当t=

或t=

时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，点E为AB上一点，且AE=BC=6，BE=AD=2，给出下列结论：①梯形的面积等于32；②CD的长为

；③DE平分∠ADC；④△DEC为等腰直角三角形；⑤∠BCD=60°．其中正确的个数有

[ ]
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC等于

[     ]
A.5
B.7.5
C.

D.10

题型：安徽省期末题难度：| 查看答案

正方形网格中，每个小正方形的边长为1，图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为（）。

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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90 °，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b>a，点M是AB边的中点。
（1）求证：CM⊥DM；
（2）求点M到CD边的距离。（用含a，b的式子表示）

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD=16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm²？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由。

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