如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E,求证:AB=DC.
题型:广东省期末题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E,求证:AB=DC. |
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答案
证明:∵DE∥AC, ∴∠E=∠ACB, ∵CA平分∠BCD, ∴∠BCD=2∠ACD, ∵AD∥BC, ∴∠ACD=∠E, ∵∠B=2∠E, ∴∠BCD=∠B, ∴梯形ABCD是等腰梯形, ∴AB=DC. |
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从A点出发,以3个单位长度/秒的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动,当有一点到达终点时,P、Q就同时停止运动.设运动的时间为t秒. (1)用t的代数式分别表示P、Q运动的路程; (2)求出梯形ABCD的面积; (3)当t为多少秒时,四边形PQBC为平行四边形? |
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等腰梯形两底之差等于一腰长,则腰与上底的夹角为 |
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A.60° B.120° C.135° D.150° |
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=DC,∠A=45 °,DE⊥AB于E,且DE=1, (1)求梯形ABCD的周长; (2)求梯形ABCD的面积﹒ |
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如图,一零件的截面为直角梯形ABCD,AB∥DC,斜腰DA的长为12cm,∠D=135°,则该截面的另一腰BC的长是( )cm。 |
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如图,是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是( ) 度. |
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