某公司为了应对金融危机,决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工2m人(60<m<500,且m为10的整数倍),每人每年可创利100千元.据测算,在经营条件不变的
题型:解答题难度:一般来源:不详
某公司为了应对金融危机,决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工2m人(60<m<500,且m为10的整数倍),每人每年可创利100千元.据测算,在经营条件不变的前提下,若裁员人数不超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利1千元;若裁员人数超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利2千元.为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%.为保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.问:为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人? |
答案
设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元, 则由题意得当0<x≤×2m时.y=(2m-x)(100+x)-20x(2分)当m≤x≤×2m时,y=(2m-x)(100+2x)-20x(4分) ∴y= | -[x2-2(m-60)x]+200m,0<x≤m且x∈N | -2[x2-2(m-30)x]+200mm<x≤m,x∈N |
| | , 由①得对称轴x=m-60>0,当0<m-60≤m,即60<m≤100时,x=m-60时,y取得最大值y1=m2+80m+3600 当m>100时,x=m时,y取得最大值y2=0.64m2+152m(8分) 由②得对称轴x=m-30,∵60<m<500,∴m-30>m, ∵当x=时,y取得最大值y3=1.5m2+140m ∵当60<m≤100时,y3-y1=0.5m2+60m-3600 =0.5(m+60)2-5400>0.5×1202-5400 =1800>0当100<m<500时, y3-y2=0.86m2-12m=m(0.86m-12)>0, 即当60<m<500时,y3最大即当公司应裁员数为m, 即原有人数的时,获得的经济效益最大. (16分) |
举一反三
定义在R上的函数f(x),对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(1)=2,那么下面四个式子: ①f(1)+2f(1)+…+nf(1); ②f[]; ③n(n+1); ④n(n+1)f(1). 其中与f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)相等的是______. |
对于任意定义在R上的函数f(x),若存在x0∈R满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是______. |
定义在N*上的函数f(x),满足f(1)=1且f(n+1)=,则f(22)=______. |
设定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=______. |
已知f(x)=,则不等式f(x+2)≤3的解集是______. |
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