定义在R上的函数f(x),对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(1)=2,那么下面四个式子:①f(1)+2f(1)+…+nf(1

定义在R上的函数f(x),对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(1)=2,那么下面四个式子:①f(1)+2f(1)+…+nf(1

题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在R上的函数f(x),对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(1)=2,那么下面四个式子:
①f(1)+2f(1)+…+nf(1);
f[
n(n+1)
2
]

③n(n+1);
④n(n+1)f(1).
其中与f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)相等的是______.
答案
由定义知f(1)+f(2)+…+f(n)=f(1)+2f(1)+…+nf(1)=f[
n(n+1)
2
]
=
n(n+1)
2
f(1)=n(n+1);
故①②③正确,④不正确;
故应填①②③.
举一反三
对于任意定义在R上的函数f(x),若存在x0∈R满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是______.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在N*上的函数f(x),满足f(1)=1且f(n+1)=





1
2
f(n),n为偶数
f(n),n为奇数
,则f(22)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设定义在R上的函数f(x)=





1
|x-1|
,x≠1
1,x=1.
若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=





x,x≥0
-1,x<0
,则不等式f(x+2)≤3的解集是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)与g(x)满足:f(2+x)=f(2-x),g(x+1)=g(x-1),且f(x)在区间[2,+∞)上为减函数,令h(x)=f(x)•|g(x)|,则下列不等式正确的是(  )
A..h(-2)≥h(4)B.h(-2)≤h(4)C.h(0)>h(4)D.h(0)<h(4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.