△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图中的①②③，先用量角器

题型：北京期末题难度：来源：

△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．

答案

猜想：∠BQM=60°， 证明：如图③，
在△ABN和△CAM中，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAN=∠ACM=120°，
∵BM=CN，AC=BC，
∴AN=CM，
又∵AB=AC，
∴△ABN≌△CAM，
∴∠N=∠M，
∴∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60°．