已知函数f(x)与g(x)满足:f(2+x)=f(2-x),g(x+1)=g(x-1),且f(x)在区间[2,+∞)上为减函数,令h(x)=f(x)•|g(x)
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)与g(x)满足:f(2+x)=f(2-x),g(x+1)=g(x-1),且f(x)在区间[2,+∞)上为减函数,令h(x)=f(x)•|g(x)|,则下列不等式正确的是( )A..h(-2)≥h(4) | B.h(-2)≤h(4) | C.h(0)>h(4) | D.h(0)<h(4) |
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答案
∵函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x), 故函数f(x)的图象关于直线x=2对称, 当x=2时,f(4)=f(0), 又∵f(x)在区间[2,+∞)上为减函数, ∴f(x)在区间(-∞,2]上为增函数, 所以f(-2)<f(0)=f(4), 又∵g(x+1)=g(x-1),故函数g(x)是以2为周期的周期函数, 所以g(-2)=g(4),所以|g(-2)|=|g(4)|≥0, 所以f(-2)|g(-2)|≤f(4)|g(4)|,即h(-2)≤h(4), 故选B. |
举一反三
设函数f(x)= | 2x-2 x∈[1,+∞) | x2-2x x∈(-∞,1] |
| | ,则函数f(x)=的零点是______. |
定义在R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),x,y∈R,且f(1)=2,有下面的四个式子: ①f(1)+2f(1)+…+nf(1);②f[];③n(n+1);④n(n+1)f(1),则其中与f(1)+f(2)+…+f(n)相等的有( ) |
已知函数f(x)= | loga(x+1) (-1<x<1) | f(2-x)+a-1 ,(1<x<3) |
| | (a>0且a≠1),若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),则x1+x2的值( ) |
分段函数f(x)=可以表示为f(x)=|x|,分段函数f(x)=可表示为f(x)=(x+3-|x-3|),仿此,分段函数f(x)=可以表示为f(x)=______. |
经市场调查,某超市的一种商品在过去的一个月内(以30天计),销售价格(元)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=100(1+),销售量(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=125-|t-25|. (1)试写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数表达式; (2)求该商品的日销售金额w(t)的最大值与最小值. |
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