经市场调查,某超市的一种商品在过去的一个月内(以30天计),销售价格(元)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=100(1+1t),销售量(件)与时间t(天
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经市场调查,某超市的一种商品在过去的一个月内(以30天计),销售价格(元)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=100(1+1t),销售量(件)与时间t(天
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
经市场调查,某超市的一种商品在过去的一个月内(以30天计),销售价格(元)与时间t(天)的函数关系近似满足
f(t)=100(1+
1
t
)
,销售量(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=125-|t-25|.
(1)试写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数表达式;
(2)求该商品的日销售金额w(t)的最大值与最小值.
答案
(1)由题意,得
w(t)=f(t)•g(t)=100(1+
1
t
)(125-|t-25|)
=
100(t+
100
t
+101)
100(149+
150
t
-t)
(1≤t<25,t∈N)
(25≤t≤30,t∈N)
(2)①当1≤t<25时,因为
t+
100
t
≥20
,
所以当t=10时,w(t)有最小值12100;
当t=1时,w(t)有最大值20200;
②当25≤t≤30时,∵
150
t
-t
在[25,30]上递减,
∴当t=30时,w(t)有最小值12400
∵12100<12400,
∴当t=10时,
该商品的日销售金额w(t)取得最小值为12100.
最大值为20200.
举一反三
若函数f(x,y,z)满足f(a,b,c)=f(b,c,a)=f(c,a,b),则称函数f(x,y,z)为轮换对称函数,如f(a,b,c)=abc是轮换对称函数,下面命题正确的是______.
①函数f(x,y,z)=x
2
-y
2
+z不是轮换对称函数.
②函数f(x,y,z)=x
2
(y-z)+y
2
(z-x)+z
2
(x-y)是轮换对称函数.
③若函数f(x,y,z)和函数g(x,y,z)都是轮换对称函数,则函数f(x,y,z)-g(x,y,z)也是轮换对称函数.
④若A、B、C是△ABC的三个内角,则f(A,B,C)=2+cosC•cos(A-B)-cos
2
C为轮换对称函数.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)在定义域(-1,1)内可导,且f′(x)<0;又对任意a、b∈(-1,1)且a+b=0时恒有f(a)+f(b)=0,
(1)判断函数奇偶性
(2)解不等式f(1-m)+f(1-m
2
)>0.
题型:解答题
难度:一般
|
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某市居民自来水收费标准如下:当每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.8元;当用水超过4吨时,超过部分每吨3元.
(1)记单户水费为y(单位:元),用水量为x(单位:吨),写出y关于x的函数的解析式;
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,甲、乙两户用水量值之比为5:3,请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x)+f(y)=2f
(
x+y
2
)f(
x-y
2
)
,f(0)≠0,且存在非零常数c,使f(c)=0.
(1)求f(0)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)求证f(x)是周期函数,并求出f(x)的一个周期.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)的定义域是R,且满足
f(xy)=
f(x)+f(y)
x+y
(x+y≠0)
,则( )
A.f(x)=0(x∈R)
B.f(x)=1(x∈R)
C.f(x)=-1(x∈R)
D.f(x)的表达式不确定
题型:单选题
难度:简单
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