若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又对任意a、b∈（-1，1）且a+b=0时恒有f（a）+f（b）=0，（1）判断函数奇偶性（2）解不
题型：解答题难度：一般来源：不详
若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又对任意a、b∈（-1，1）且a+b=0时恒有f（a）+f（b）=0，
（1）判断函数奇偶性
（2）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0． |
答案
（1）∵f′（x）＜0；
∴f（x）在（-1，1）上是减函数（2分）
∵a、b∈（-1，1）且a+b=0，恒有f（a）+f（b）=0，
∴f（x）在（-1，1）上是奇函数（5分）
（2）f（1-m）+f（1-m2）＞0⇔f（1-m）＞-f（1-m2）=f（m2-1）．（7分）
∴ | | 1-m＜m2-1 | | -1＜1-m＜1 | | -1＜1-m2＜1 |
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（10分）
解得：1＜m＜（13分）
所以原不等式的解集为(1，)（14分） |
举一反三
某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元．
（1）记单户水费为y（单位：元），用水量为x（单位：吨），写出y关于x的函数的解析式；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，甲、乙两户用水量值之比为5：3，请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费． |
已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）+f（y）=2f()f()，f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）求证f（x）是周期函数，并求出f（x）的一个周期． |
已知函数f（x）的定义域是R，且满足f(xy)=(x+y≠0)，则（ ）| A．f（x）=0（x∈R） | B．f（x）=1（x∈R） | | C．f（x）=-1（x∈R） | D．f（x）的表达式不确定 |
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定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）对一切的实数x，y都成立，并且当x＞0时f（x）＞0．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）记g（x）=f2（x），求使g（3x-1）＜g（2x-9）成立的x的取值范围． |
已知：f（x）= 则f （x+1）为 （ ）| A．f（x+1）= | B．f（x+1）= | | C．f（x+1）= | D．f（x+1）= |
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