已知函数f（x）的定义域是R，且满足f(xy)=f(x)+f(y)x+y(x+y≠0)，则（　　）A．f（x）=0（x∈R）B．f（x）=1（x∈R）C．f（x

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）的定义域是R，且满足f(xy)=

f(x)+f(y)

x+y

(x+y≠0)，则（　　）

A．f（x）=0（x∈R）	B．f（x）=1（x∈R）
C．f（x）=-1（x∈R）	D．f（x）的表达式不确定

答案

∵f(xy)=

f(x)+f(y)

x+y

(x+y≠0)，
令y=x，则f(x2)=

2f(x)

2x

=

f(x)

x

即f（x）=x•f（x²）
则f（-x）=-x•f（x²）
即f（x）=-f（x），则函数f（x）为定义在R上的奇函数，
则f（0）=0，
令y=0，则f(0)=

f(x)+f(0)

x+0

=0
即f（x）=0
故选A