请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f(x):(1)图象关于y轴对称;(2)对定义域内任意不同两点x1,x2,都有f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)

请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f(x):(1)图象关于y轴对称;(2)对定义域内任意不同两点x1,x2,都有f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)

题型:填空题难度:一般来源:不详
请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f(x):
(1)图象关于y轴对称;
(2)对定义域内任意不同两点x1,x2,都有f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2

答案:______.
答案
∵图象关于y轴对称,∴此函数为偶函数,∵对定义域内任意不同两点x1,x2,都有f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2

∴此函数的图象是向上凸起的,
进而结合函数的性质,
可得答案是 y=cosx,x∈[-
π
2
π
2
].
注意此题的答案不唯一,如y=-2x2等都可以.
举一反三
为鼓励节约用水,某地对居民用水实施如下计费方式:每户月用水量x(单位:立方米)与应交水费y(单位:元)按下式计算,y=





1.2x  0≤x≤22
1.8x-13.2   22<x≤30
2.4x-31.2   x>30.
如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米,那么该月乙户应比甲户多交水费(  )
A.24.0元B.40.8元C.48.0元D.64.8元
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





log2x(x>0)
x2(x≤0)
,则满足f(a)>1的a的取值范围是(  )
A.(-∞,2)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-1,2)D.(-∞,-1)∪(0,2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(陕西卷理5)已知函数f(x)=





3x+2,x<1
x2+ax,x≥1
若f(f(0))=4a,则实数a等于(  )
A.
1
2
B.
4
5
C.2D.9
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=f(x)对于任意x、y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4,则(  )
A.f(x)在R上是减函数,且f(1)=3
B.f(x)在R上是增函数,且f(1)=3
C.f(x)在R上是减函数,且f(1)=2
D.f(x)在R上是增函数,且f(1)=2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)=





lg|x|,x≠0
1,x=0
,关于x的方程f(x)=c(c为常数)
恰有三个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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