若函数f(x)=2x,x<0-2-x,x>0,则函数y=f(f(x))的值域是______.
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若函数f(x)=2x,x<0-2-x,x>0,则函数y=f(f(x))的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:江苏二模
若函数
f(x)=
2
x
,x<0
-
2
-x
,x>0
,则函数y=f(f(x))的值域是______.
答案
设x<0,则f(x)=2
x
∈(0,1)
∴y=f(f(x))=f(2
x
)
当x∈(0,1)时f(x)=-2
-x
∈(-1,-
1
2
)
设x>0,则f(x)=-2
-x
∈(-1,0)
∴y=f(f(x))=f(-2
-x
)
当x∈(-1,0)时f(x)=2
x
∈(
1
2
,1)
综上所述:y=f(f(x))的值域是
(-1,-
1
2
)∪(
1
2
,1)
故答案为:
(-1,-
1
2
)∪(
1
2
,1)
举一反三
已知
1
3
≤x≤
2
3
,则
(1)1-x的取值范围是[
1
3
,
2
3
];
(2)x(1-x)的取值范围是[
1
9
,
4
9
].
以上命题是否正确,若错误予以纠正;若正确,请予以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
3-ax
在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.
(0,
1
3
]
C.(0,3]
D.(0,3)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)的定义域为(0,2],函数f(
x+1
)的定义域为( )
A.[-1,+∞)
B.(-1,3]
C.[
5
,3)
D.(0,
5
)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=ln(-x
2
+x),则f(x)的定义域是______
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若函数y=f(x)=
1
2
x
2
-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],求b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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