1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计

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1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直. 设两D形盒之间所加的交流电压为U，被加速的粒子质量为m、电量为q,粒子从D形盒一侧开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后粒子从D形盒边缘射出．


求：（1）粒子从静止开始第1次经过两D形盒间狭缝加速后的速度大小
　 （2）粒子第一次进入D型盒磁场中做圆周运动的轨道半径
　 （3）粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器D形盒射出

答案

（1） （2）（3）

解析

试题分析：（1）(5分)粒子在电场中被加速由动能定理    …………4分
得: …………………………………………………………1分
（2）(5分)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：………………………………………3分
解得： ……………………………………………1分
代入数据得： …………………………………1分
（3）(6分)若粒子射出，则粒子做圆周运动的轨道半径为R,设此时速度为
由牛顿第二定律知 ，解得此时粒子的速度为  ……2分
此时粒子的动能为代入数据得 ………………2分
粒子每经过一次加速动能增加qU，设经过n次加速粒子射出，则 代入数据，解得： ………………………………2分