(理科)下面有四个命题:①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π;②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1;③函数y=2sin(2x-2)+
题型:不详难度:来源:
(理科)下面有四个命题: ①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π; ②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1; ③函数y=2sin(2x-2)+1的图象的一个对称中心的坐标是(1,1) ④函数y=2sin(2x-2)的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin(2x-4)的图象. 其中真命题的序号是______. |
答案
①函数y=2sin(2-2x), ∵ω=-2,∴T==π, 则函数y=2|sin(2-2x)|的周期为,本选项为假命题; ②函数y=2sin|2x-2|的对称轴为2x-2=kπ+,k∈z,即x=++1, 或2x-2=kπ,即x=+1, ∴直线x=1是函数y=2sin|2x-2|的对称轴,但不是全部的对称轴,本选项为假命题; ③函数y=2sin(2x-2)+1的对称中心为2x-2=kπ,即x=+1, 当k=0时,x=1,此时y=1,故函数的一个对称中心为(1,1),本选项为真命题; ④函数y=2sin(2x-2)的图象向右平移2个单位得: y=2sin[2(x-2)-2]=2sin(2x-6),本选项为假命题, 综上,真命题的序号是③. 故答案为:③ |
举一反三
函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为______. |
已知函数f(x)=Asin2(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2). (Ⅰ)求ϕ; (Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008). |
已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2. (1)若λ=0且0<x<π,求x的值; (2)设λ=f(x),求f(x)的最小正周期和单调减区间. |
设函数f(x)=a⋅b,其中向量=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点(,2). (1)求实数m的值; (2)求f(x)的最小正周期. |
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<),给出以下四个论断: ①f(x)的周期为π; ②f(x)在区间(-,0)上是增函数; ③f(x)的图象关于点(,0)对称;④f(x)的图象关于直线x=对称. 以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______⇒______(只需将命题的序号填在横线上). |
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