设函数f(x)=a⋅b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点(π4,2).(1)求实数m的值;(2)求
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设函数f(x)=a⋅b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点(π4,2).(1)求实数m的值;(2)求
题型:陕西
难度:
来源:
设函数
f(x)=a⋅b
,其中向量
a
=(m,cos2x),
b
=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的图象经过点
(
π
4
,2)
.
(1)求实数m的值;
(2)求f(x)的最小正周期.
答案
(1)f(x)=
a
•
b
=m(1+sin2x)+cos2x,
∵图象经过点
(
π
4
,2)
,
∴
f(
π
4
)=m(1+sin
π
2
)+cos
π
2
=2
,
解得m=1.
(2)当m=1时,
f(x)=1+sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)+1
,
∴
T=
2π
2
=π
举一反三
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
12
<φ<
π
2
),给出以下四个论断:
①f(x)的周期为π; ②f(x)在区间(-
π
6
,0)上是增函数;
③f(x)的图象关于点(
π
3
,0)对称;④f(x)的图象关于直线x=
π
12
对称.
以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______⇒______(只需将命题的序号填在横线上).
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
sin(ωx+ϕ)-cos(ωx+ϕ)(0<ϕ<π,ω>0)
,
(Ⅰ)若函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
,且它的图象过(0,1)点,求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)将(Ⅰ)中的函数y=f(x)的图象向右平移
π
6
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)若f(x)的图象在
x∈(a,a+
1
100
) (a∈R)
上至少出现一个最高点或最低点,则正整数ω的最小值为多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,
-
π
2
<ϕ<
π
2
),给出以下四个论断:①它的图象关于直线
x=
π
12
对称;②它的图象关于点(
π
3
,0
)对称;③它的最小正周期是T=π;④它在区间
[-
π
6
,0)
上是增函数.
以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题,并对其中的一个命题加以证明.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
tan
A+B
2
=sinC
,则( )
A.tanAcotB=1
B.
1
2
<sinA•sinB≤1
C.sin
2
A+cos
2
B=1
D.cos
2
A+cos
2
B=sin
2
C
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,
-
π
2
<ϕ<
π
2
),给出以下四个论断:
①它的图象关于直线x=
π
12
对称;
②它的周期为π;
③它的图象关于点(
π
3
,0)对称;
④在区间[-
π
6
,0]上是增函数.
以其中两个论断作为条件,余下两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题:
(1)______; (2)______.
题型:填空题
难度:一般
|
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