在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，则（　　）A．tanAcotB=1B．12＜sinA•sinB≤1C．sin2A+cos2B=1D．cos2A+co

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在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，则（　　）A．tanAcotB=1B．12＜sinA•sinB≤1C．sin2A+cos2B=1D．cos2A+co

题型：单选题难度：一般来源：不详
在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，则（　　）
A．tanAcotB=1B．
1
2
＜sinA•sinB≤1
C．sin2A+cos2B=1D．cos2A+cos2B=sin2C
答案
∵tan
A+B
2
=tan
π-C
2
=cot
C
2
=
cos
C
2
sin
C
2
=sinC=2sin
C
2
cos
C
2
，cos
C
2
≠0，
∴1-2sin2
C
2
=0，即cosC=0，又0＜C＜π，
∴C=
π
2
．
∴tanAcotB=tanA•tanA，不一定为1，故A不正确；
sinA•sinB=sinA•cosA=
1
2
sin2A ≤
1
2
故排除B；
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A不一定为1，排除C，
cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1=sin2C，D正确；
故选D．
举一反三
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜
π
2
），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（
π
3
，0）对称；      
④在区间[-
π
6
，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）______； （2）______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)-


3
cos(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜
π
2
)，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=
π
2
，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数
B．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数
C．f（x）的最小正周期为π，且在(0，
π
2
)上为单调递增函数
D．f（x）的最小正周期为π，且在(0，
π
2
)上为单调递减函数
题型：甘肃三模难度：| 查看答案
函数f（x）=2cos2x-1的最小正周期为______；单调递减区间为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
tan
a
2
=
sinα
1+cosα
成立的条件是（　　）
A．
a
2
是第I第限角		B．α∈（2kπ，π+2kπ）（k∈Z）
C．sinα•cosα＞0D．以上都不对
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知角α的终边上有一点（3cos60°，sin60°），则α等于（　　）
A．k•180°-30°，k∈ZB．k•180°+30°，k∈Z
C．k•360°-30°，k∈ZD．k•360°+30°，k∈Z
题型：不详难度：| 查看答案
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