已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的23,求这个正多边形的边数及其所有对角线的条数.
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已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的23,求这个正多边形的边数及其所有对角线的条数.
题型:不详
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已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的
2
3
,求这个正多边形的边数及其所有对角线的条数.
答案
设此正多边形为正n边形.
∵正多边形的一个外角等于一个内角的
2
3
,
∴此正多边形的外角和等于其内角和的
2
3
,
∴360°=(n-2)•180°×
2
3
,
解得n=5.
∴此正多边形所有的对线条数为:
1
2
n(n-3)=
1
2
×5×(5-3)=5.
答:正多边形的边数为5,其所有对角线有五条.
举一反三
一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.
题型:不详
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若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍,则它是______边形.
题型:不详
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已知一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是( )
A.八边形
B.十二边形
C.十边形
D.九边形
题型:铁岭
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某多边形的内角和与外角和的总和为2160°,求此多边形的边数.
题型:不详
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一个多边形的边数增加2条,则它的内角和增加( )
A.180°
B.90°
C.360°
D.540°
题型:不详
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