设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则ab的取值范围是______.
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设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则ab的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设定义在区间(-b,b)上的函数
f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则a
b
的取值范围是______.
答案
∵定义在区间(-b,b)上的函数
f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函数
∴f(-x)+f(x)=0
∴
lg
1-ax
1+2x
+
lg
1+ax
1-2x
=0
∴
lg(
1-
a
2
x
2
1-4
x
2
)
=0
∴1-a
2
x
2
=1-4x
2
∵a≠-2
∴a=2
∴
f(x)=lg
1+2x
1-2x
令
1+2x
1-2x
>0,可得-
1
2
<x<
1
2
,
∴0<b≤
1
2
∵a=2,
∴a
b
的取值范围是(1,
2
]
故答案为:(1,
2
]
举一反三
lo
g
25
625+
e
ln2
+lg
1
100
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若函数y=log
a
(3-ax) 在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a
2
)+f(b
2
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(x)=x
2
-x+b,且f(log
2
a)=b,log
2
[f(a)]=2(a≠1).
(1)求f(log
2
x)的最小值及对应的x值;
(2)x取何值时,f(log
2
x)>f(1)且log
2
[f(x)]<f(1)?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(2x)=lo
g
2
10x-1
3
,则f(5)的值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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