若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,f(log
题型:解答题难度:一般来源:不详
若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1). (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值; (2)x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]<f(1)? |
答案
(1)∵f(x)=x2-x+b,∴f(log2a)=log22a-log2a+b. 由已知有log22a-log2a+b=b,∴(log2a-1)log2a=0.(3分) ∵a≠1,∴log2a=1.∴a=2.(5分) 又log2[f(a)]=2,∴f(a)=4. ∴a2-a+b=4,b=4-a2+a=2.(8分) 故f(x)=x2-x+2,从而f(log2x)=log22x-log2x+2=(log2x-)2+. ∴当log2x=即x=时,f(log2x)有最小值.(12分) (2)由题意 | log22x-log2x+2>2 | log2(x2-x+2)<2 |
| | ⇒⇒0<x<1.(16分) |
举一反三
已知函数f(2x)=log2,则f(5)的值是______. |
函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中mn>0,则+的最小值为______. |
若a=log3π,b=log76,c=log20.8,则从小到大的顺序为______. |
函数y=2011+loga(x+2012)(a>0,a≠1)的图象恒过定点______. |
已知a∈{x|log2x+x=0},则f(x)=loga(x2-2x-3)的增区间为______. |
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