方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________．

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方程x²＋y²＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________．

答案

m＜

或m＞1.

解析

由(4m)²＋4－4×5m＞0得m＜

或m＞1.

举一反三

圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为______________．

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点(1，1)在圆(x－a)²＋(y＋a)²＝4内，则实数a的取值范围是________．

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已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．
(1)求实数m的取值范围；
(2)求该圆半径r的取值范围；
(3)求圆心的轨迹方程．

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求过两点A(1，4)、B(3，2)且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程，并判断点P(2，4)与圆的关系．

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在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)＝x²＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)？证明你的结论．

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