如图，圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=14．（Ⅰ）求BC的长；（Ⅱ）求圆O的半径．
题型：不详难度：来源：
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（Ⅰ）求BC的长；
（Ⅱ）求圆O的半径．
答案
有AB2=AD•AE=
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所以AC2=
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由勾股定理得，
BC=
| AC2-AB2 |
（Ⅱ）设圆O与BC的交点为F，圆O的半径为r．
由割线定理，
得CF•CB=CE•CD=
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| 3 |
即（7-2r）×7=14，
解得r=
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| 2 |
举一反三
如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F，
（Ⅰ）求∠ADF的值
（Ⅱ）若AB=AC，求
| AC |
| BC |
（1）（不等式选讲）已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a），当函数f（x）的定义域为R时，则实数a的取值范围为______
（2）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为______．
（3）（坐标系与参数方程）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为______．
如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E．
（Ⅰ）求证：
| AB |
| AC |
| PA |
| PC |
（Ⅱ）求AD•AE的值．
