(1)∵函数f(x)的定义域为R,∴|x-1|+|x-5|-a>0对于x∈R恒成立, 而|x-1|+|x-5|-a>0对于x∈R恒成立⇔a<(|x-1|+|x-5|)min. 令g(x)=|x-1|+|x-5|= | 2x-6,当x>5时 | 4,当1≤x≤5时 | -2x+6,当x<1时 |
| | ,可知g(x)min=4,∴a<4. (2)连接AC,BC,∵AB是圆O的直径,∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴CD2=AD×DB, ∵AD=5DB,∴CD2=5DB2,∴CD=DB. ∵r==3DB,∴OD=r-DB=2DB. 在Rt△OCD中,tanθ===. (3)圆O1的极坐标方程ρ=4cosθ可以化为ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x,∴(x-2)2+y2=4,∴圆心O1(2,0); 圆O2的极坐标方程ρ=-4sinθ可化为ρ2=4ρsinθ,∴x2+y2=4y,配方得x2+(y-2)2=4,∴圆心O2(0,2). ∴经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 y=x+2,即y=x+2. 故答案分别为(-∞,4),,y=x+2. |