(几何证明选讲选做题)如图,PC、DA为⊙O的切线,A、C为切点,AB为⊙O的直径,若DA=2,CD:DP=1:2,则AB=______.
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(几何证明选讲选做题)如图,PC、DA为⊙O的切线,A、C为切点,AB为⊙O的直径,若DA=2,CD:DP=1:2,则AB=______.
题型:不详
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(几何证明选讲选做题)如图,PC、DA为⊙O的切线,A、C为切点,AB为⊙O的直径,若DA=2,CD:DP=1:2,则AB=______.
答案
∵DA、DC均为过圆外一点D的切线
∴DA=DC=2
又∵CD:DP=1:2,
∴DP=4,故有CP=6
在直角三角形DAP中,PA=
DP
2
-
DA
2
=2
3
由线割线定理得PC
2
=PA•PB
解得PB=6
3
则AB=PB-PA=4
3
故答案为:4
3
举一反三
如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,AB是⊙O
2
的直径,过A点作⊙O
1
的切线交⊙O
2
于点E,并与BO
1
的延长线交于点P,PB分别与⊙O
1
、⊙O
2
交于C,D两点.
求证:
(1)PA•PD=PE•PC;
(2)AD=AE.
题型:不详
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如图,△ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,A为切点,PB交AC于点E,交圆O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,且PD=1,BD=8,则AC=______.
题型:不详
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已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC
∥
DE,AC与BD相交于H点
(Ⅰ)求证:BD平分∠ABC
(Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.
题型:不详
难度:
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如图AB是半圆⊙O的直径,点C为半圆圆周上一点,OD⊥AC交圆周于点D,交AC于点E,且AB=4,∠BAC=30°,则CD=______.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED
2
=EB•EC.
题型:不详
难度:
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