已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点(Ⅰ)求证:BD平分∠ABC(Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH

已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点(Ⅰ)求证:BD平分∠ABC(Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH

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已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点
(Ⅰ)求证:BD平分∠ABC
(Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.
答案
(Ⅰ)∵ACDE,直线DE为圆O的切线,∴D是弧
AC
的中点,即
AD
=
DC

又∠ABD,∠DBC与分别是两弧
AD
DC
所对的圆周角,故有∠ABD=∠DBC,
所以BD平分∠ABC
(Ⅱ)∵由图∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC
∴△ABH△DBC,∴
AH
CD
=
AB
BD

AD
=
DC

∴AD=DC,
AH
AD
=
AB
BD

∵AB=4,AD=6,BD=8
∴AH=3
举一反三
如图AB是半圆⊙O的直径,点C为半圆圆周上一点,OD⊥AC交圆周于点D,交AC于点E,且AB=4,∠BAC=30°,则CD=______.
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如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED2=EB•EC.
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选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CDAP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF•EC.
(1)求证:CE•EB=EF•EP;
(2)若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长.
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如图,已知AB圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;
(Ⅱ)求证:BF=FG.
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⊙O的两条弦AB、CD相交于点P,已知AP=2cm,BP=6cm,CP:PD=1:3,则CD=______.
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