如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED2=EB•EC.
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如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED2=EB•EC.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED
2
=EB•EC.
答案
证明:因为EA是圆的切线,AC为过切点A的弦,
所以∠CAE=∠CBA.
又因为AD是ÐBAC的平分线,所以∠BAD=∠CAD
所以∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAD+∠CBA=∠ADE
所以,△EAD是等腰三角形,所以EA=ED.
又EA
2
=EC•EB,
所以ED
2
=EB•EC.
举一反三
选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD
∥
AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE
2
=EF•EC.
(1)求证:CE•EB=EF•EP;
(2)若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长.
题型:不详
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如图,已知AB圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;
(Ⅱ)求证:BF=FG.
题型:不详
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⊙O的两条弦AB、CD相交于点P,已知AP=2cm,BP=6cm,CP:PD=1:3,则CD=______.
题型:不详
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如图,圆O的直径AB=6,CD是圆O的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4,PC=5,求CD及∠CBD.
题型:不详
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(几何证明选讲选做题)如图,半径为2的⊙O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为______.
题型:不详
难度:
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