如图，圆O的直径AB=6，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，求CD及∠CBD．
题型：不详难度：来源：
如图，圆O的直径AB=6，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，求CD及∠CBD．
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答案
由圆的割线定理，PA•PB=PC•PD，可以求出PD=8，
即CD=3，
CD=OC=3
∴弦CD所对应的圆心角是60°，
又由于同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，
弦CD对应的圆周角即是30°，
即∠CBD=30° |
举一反三
（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为______．
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已知：如图，一个圆的两条弦AB和CE相交于点D，BE=2，BC=2BD=2，∠1=∠2则EC=______，∠CBE=______．
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如图，四边形ABCD内接于⊙O， | | AB |
= | | AD |
，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2=BE•CD．
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选修4-1：几何证明选讲
如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．
（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．
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如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2 ，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB为（ ）| A．2 | B．2 | C．4 | D．4 |
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