选修4-1:几何证明选讲如图,已知四边形ABCD内接于ΘO,且AB是的ΘO直径,过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6,MB=12,求AB的
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选修4-1:几何证明选讲 如图,已知四边形ABCD内接于ΘO,且AB是的ΘO直径,过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M. (1)若MD=6,MB=12,求AB的长; (2)若AM=AD,求∠DCB的大小.
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答案
选修4-1:几何证明选讲 (1)因为MD为⊙O的切线,由切割线定理知, MD2=MA•MB,又MD=6,MB=12,MB=MA+AB,…(2分), 所以MA=3,AB=12-3=9.…(5分) (2)因为AM=AD,所以∠AMD=∠ADM,连接DB,又MD为⊙O的切线, 由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD,(7分) 又因为AB是⊙O的直径,所以∠ADB为直角,即∠BAD=90°-∠ABD. 又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD, 于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.…(8分) 又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°, 所以∠DCB=120°…(10分) |
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作⊙O的切线,切点为C,PC=2 ,若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB为( )A.2 | B.2![数学公式](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107234246-57028.png) | C.4 | D.4![数学公式](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107234246-57028.png) | 如图,AB为⊙O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD的值为( )A.![数学公式](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107234242-12558.png) | B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107234243-87772.png) | C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107234243-20060.jpg) | D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107234243-96830.png) | 如图,从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD=4,圆O的半径r=AB=4,则圆心O到AC的距离为______.
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