已知向量a=(1，2)，b=(2，x)，＜a，b＞=θ，当x取何值时：（1）a⊥b；（2）a∥b；（3）cosθ＞0．

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已知向量

=(1，2)，

=(2，x)，＜

，

＞=θ，当x取何值时：
（1）

⊥

；
（2）

∥

；
（3）cosθ＞0．

答案

因为向量

=(1，2)，

=(2，x)，
（1）若

⊥

，则1×2+2x=0，x=-1；
（2）若

∥

，则1×x-2×2=0，x=4；
（3）由cosθ=

•

|•|

2+2x

•

4+x2

＞0，
得x＞-1．

举一反三

已知向量

=（2，t），

=（1，2），若t=t₁时，

∥

；t=t₂时，

⊥

，则t₁，t₂分别为 ______．

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已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(2sinβ，2cosβ)，|m+n|=

．
（Ⅰ）求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）设0＜α＜

，-

＜β＜0，cosβ=

，求cosα的值．

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆心的单位圆上一点，且∠COA=

π．
（Ⅰ）求

的坐标；
（Ⅱ）若直线OC与直线AB交于点D，且

=λ

，求实数λ的值．

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已知

=（cosx+sinx，sinx），

=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求证：向量

与向量

不可能平行；
（2）若f（x）=

•

，且x∈[-

，

]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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已知

=（1，x），

=（x²+x，-x），m为常数且m≤-2，求使不等式

•

+2＞m（

a-b

+1）成立的x的范围．

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