已知向量a=(1,2),b=(2,x),<a,b>=θ,当x取何值时:(1)a⊥b;(2)a∥b;(3)cosθ>0.

已知向量a=(1,2),b=(2,x),<a,b>=θ,当x取何值时:(1)a⊥b;(2)a∥b;(3)cosθ>0.

题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(1,2)


b
=(2,x)


a


b
>=θ
,当x取何值时:
(1)


a


b

(2)


a


b

(3)cosθ>0.
答案
因为向量


a
=(1,2)


b
=(2,x)

(1)若


a


b
,则1×2+2x=0,x=-1;
(2)若


a


b
,则1×x-2×2=0,x=4;
(3)由cosθ=


a


b
|


a
|•|


b
|
=
2+2x


5


4+x2
>0

得x>-1.
举一反三
已知向量


a
=(2,t),


b
=(1,2),若t=t1时,


a


b
;t=t2时,


a


b
,则t1,t2分别为 ______.
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已知向量m=(2cosα,2sinα),n=(2sinβ,2cosβ),|m+n|=
8


5
5

(Ⅰ)求sin(α+β)的值;
(Ⅱ)设0<α<
π
2
,-
π
2
<β<0,cosβ=
12
13
,求cosα的值.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(3,0),B(0,1),C是以O为圆心的单位圆上一点,且∠COA=
3
4
π.
(Ⅰ)求


AB
+


OC
的坐标;
(Ⅱ)若直线OC与直线AB交于点D,且


AD


DB
,求实数λ的值.
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已知


a
=(cosx+sinx,sinx),


b
=(cosx-sinx,2cosx).
(1)求证:向量


a
与向量


b
不可能平行;
(2)若f(x)=


a


b
,且x∈[-
π
4
π
4
]时,求函数f(x)的最大值及最小值.
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已知


a
=(1,x),


b
=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式


a


b
+2>m(
2
a-b
+1)成立的x的范围.
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